2512 [파라메트릭 서치]

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

예제 입력 1 복사

4
120 110 140 150
485

예제 출력 1 복사

127

예제 입력 2 복사

5
70 80 30 40 100
450

예제 출력 2 복사

100

# 이진탐색
# 탐색전에 반드시 정렬이 되어있어야됨
# 살펴보는 범위를 절반 씩 줄여가면서 답을 찾음
# 정렬 O(NlogN) + 이진탐색 O(logN) -> O(NlogN)
# 미리 정렬되어 들어오면 이진탐색만 하면 되므로 O(logN)

"""
ex)
from bisect import bisect_left, bisect_right
v = (0, 1, 3, 3, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9)
three = bisect_right(v, 3) - bisect_left(v, 3) // 3이 몇개 있냐? [4] - [2] 2개
bisect_left(v, 3) -> 첫번째 3반환 [2]
bisect_right(v, 3) -> 3보다 큰 첫번째 값인 반환 -> 6 [4]
"""
"""
파라메트릭 서치 = 최적화문제를 결정문제로 바꾸어서 이진탐색으로 푸는 방법임
최적화문제 : 문제상황을 만족하는 변수의 최솟값, 최댓값을 구하는 문제
결정문제 : NO / YES Problem
특징
1. 매개변수가 주어지면 flase or ture가 결정되어야 됨
2. false or true가 섞여있지않고 연속적이어야 됨 
3. 범위를 반씩 줄여가면서 가운데 값이 false or true인지 구함
4. 이진탐색과 같은 원리임 
이진탐색은 정수들이 있는 배열에서 특정 값을 찾는 목적과 비슷함
파라메트릭 서치는 false or true의 경계선을 찾는 목적과 비슷함
"""

# 이진탐색
# 탐색전에 반드시 정렬이 되어있어야됨
# 살펴보는 범위를 절반 씩 줄여가면서 답을 찾음
# 정렬 O(NlogN) + 이진탐색 O(logN) -> O(NlogN)
# 미리 정렬되어 들어오면 이진탐색만 하면 되므로 O(logN)

"""
ex)
from bisect import bisect_left, bisect_right
v = (0, 1, 3, 3, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9)
three = bisect_right(v, 3) - bisect_left(v, 3) // 3이 몇개 있냐? [4] - [2] 2개
bisect_left(v, 3) -> 첫번째 3반환 [2]
bisect_right(v, 3) -> 3보다 큰 첫번째 값인 반환 -> 6 [4]
"""
"""
파라메트릭 서치 = 최적화문제를 결정문제로 바꾸어서 이진탐색으로 푸는 방법임
최적화문제 : 문제상황을 만족하는 변수의 최솟값, 최댓값을 구하는 문제
결정문제 : NO / YES Problem
특징
1. 매개변수가 주어지면 flase or ture가 결정되어야 됨
2. false or true가 섞여있지않고 연속적이어야 됨 
3. 범위를 반씩 줄여가면서 가운데 값이 false or true인지 구함
4. 이진탐색과 같은 원리임 
이진탐색은 정수들이 있는 배열에서 특정 값을 찾는 목적과 비슷함
파라메트릭 서치는 false or true의 경계선을 찾는 목적과 비슷함
"""

N = int(input())
req = list(map(int, input().split()))
M = int(input())

lo = 0
hi = max(req)
mid = (lo + hi) // 2
ans = 0

def is_possible(mid):
   return sum(min(r, mid) for r in req) < M
while lo < hi:
   if is_possible(mid):
      lo = mid + 1
      ans = mid
   else:
      hi = mid - 1

   mid = (lo + hi) // 2

print(ans)