2164 [큐]

문제

N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.

이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.

예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.

N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.

예제 입력 1 복사

6

예제 출력 1 복사

4

 

123456 이 있다면 먼저 맨 앞 값을 삭제한다.

-> 23456

그리고 맨 앞의 값을 뒤로 보낸다.

->34562

이 패턴으로 계속 진행해보면은

->4562

->5624

->624

->246

->46

->64

->4 의 값이 최종값이다.

 

정리해보면 반복되는 구간은

1번 : 맨 앞의 값 삭제

2번 : 맨 앞의 값을 뒤로보냄

부분이다.

즉 1번 삭제와 2번 삽입이 번갈아 가면서 이루어진다.

 

이 문제를 배열로 접근하여 가정해보았다. 배열인 경우를 가정해 보면  최악의 경우 n이 최대 500,000이므로 n이 1일때 까지 반복을 진행한다.

위에서 반복되는 1, 2번을 한차례 하고 나면 전체 배열의 N에서 -1 이 된다. N이 1이 되야 종료가 되므로

(N-1) * (1번+2번)이다. 여기서는 1번, 2번의 횟수가 3번해야 끝나므로 (N-1) * O(3N)이 된다.

O(3N(N-1)) = O(3N^2 - 3N)인데 시간복잡도에서는 최고차항만 남기므로 배열을 사용할 경우 시간복잡도는 O(N^2) 이된다. 따라서 위 문제에서 요구하는 2초안에 들어갈 수 없다.. 

 

큐 같은 경우 삽입, 삭제시 시간복잡도가 O(1)이므로 가능하다.

from collections import deque

deq = deque()
N = int(input()) # 입력할 값 설정
for i in range(1, N+1): # 1, 2, 3 , ... , N // 입력한 값만큼 반복
   deq.append(i) # 값 추가 ex)6 -> 1 2 3 4 5 6

# 1번과 2번 반복
while len(deq) > 1:
   deq.popleft() # 1번 가장 앞에값 버림
   deq.append(deq.popleft()) # 2번 앞에 값빼서 맨뒤로 넣음

print(deq.popleft())

위에서 가정한 1번인 경우 popleft()를 이용하여 가장 왼쪽에 있는 값을 삭제하였다.

2번 같은 경우에는 맨 앞의 값을 뒤로 삽입시켜 주어야 되므로 가장 왼쪽에 있는 값을 pop하여 append()를 이용하여 가장 오른쪽에다가 삽입하였다.

N = 6 이면은

123456

-> 23456

->34562

->4562

->5624

->624

->246

->46

->64

->4 의 값이 나온다.